带有Hatree和对数非线性项的Schrdinger方程非平凡解的存在性
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国家自然科学基金(11671239,11701346,11801338)


Existence of nontrivial solution for Schrdinger equations with Hatree and Logarithmic nonlinearities
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    摘要:

    为了深入阐述变号势对对数非线性项和Hatree非线性项造成的影响,利用Ekeland变分方法,将方程转化为求能量泛函的临界点,然后利用Hatree非线性项的性质和对对数非线性项的技巧性处理,证明了带变号势,对数非线性项和Hatree非线性项的Schrdinger问题的能量泛函满足山路型结构,利用序列的有界性得到了(PS)条件。结果表明,结合山路结构,能够获得问题非平凡解的存在性。研究方法在理论证明得到了良好的预期结果,对研究带有双变号势的对数非线性项的Schrdinger方程解的存在性具有一定的借鉴意义。

    Abstract:

    In order to expound the influence of sign-changing potential on logarithmic nonlinearity and Hatree nonlinearity. By the variational method, a weak solution to the problem is a critical point of the energy functional. Then, by the logarithmic inequality, the energy functional of Schrdinger problem satisfies the mountain geometry and (PS) condition. The existence of nontrivial solutions is obtained by mountain pass theorem. The research method has good expected results in theoretical proof and laid a good foundation for the study of Schrdinger problem with logarithmic nonlinearity with double sign-changing potential.

    参考文献
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    引证文献
引用本文

郝剑伟,黄永艳.带有Hatree和对数非线性项的Schrdinger方程非平凡解的存在性[J].河北科技大学学报,2019,40(6):482-487

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  • 收稿日期:2019-08-18
  • 最后修改日期:2019-09-05
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  • 在线发布日期: 2019-12-31
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