为了丰富分数阶q-差分方程边值问题的基本理论，研究了一类无穷区间上带p-Laplacian算子的非线性分数阶q-差分方程边值问题。首先，计算线性分数阶q-差分方程边值问题的Green函数并研究其性质。其次，引入无穷区间上的紧性判定准则并在抽象空间上构造积分算子。再次，选取初值函数，运用单调迭代技巧，获得边值问题正解的存在性。最后，给出实例来验证所得结果的有效性。结果表明，在赋予非线性项f一定的增长条件下，通过构造迭代序列，可得到分数阶q-差分方程的最大和最小正解。研究结果拓展了已有的相关结论，并为分数阶q-差分方程在数学、物理等领域的进一步应用提供了重要的理论依据。