Boros-Moll多项式序列起源于四次积分的计算，因其具有许多组合性质，近年来备受关注。为了拓展Boros-Moll多项式序列递推关系的基本理论，研究了Boros-Moll多项式序列递推关系的新的证明方法。首先，对Boros-Moll多项式序列满足的递推关系进行适当变形、分拆；然后，将满足的递推关系式构造为三个部分和的差式；最后，运用代数方法、构造法等数学方法得出三个部分和均为0，进一步的，得到Boros-Moll多项式序列递推关系的一个新的证明方法。结果表明，在Boros-Moll多项式序列递推关系中，对其结构进行巧妙的变形、分拆，再证明相应的引理成立，进而得出一个新的证明方法。研究结果丰富了Boros-Moll多项式序列递推关系的相关理论，为Boros-Moll多项式序列在组合数学、社会科学、信息论等领域的应用提供了一定的理论参考价值。