分数阶 微积分作为 微积分的拓展，在组合数学、数论、力学、物理科学等领域有着广泛的应用。本文研究一类非线性分数阶 差分方程边值问题的可解性。首先，计算线性分数阶 差分方程边值问题的Green函数并研究其性质，同时选取合适的Banach空间，定义等价的积分算子；其次，运用基于定义在有序集上增的 凹算子的新的不动点定理获得边值问题解的存在唯一性定理；再次，选取初值，构造单调迭代序列获得边值问题的唯一迭代解；最后，给出实例说明本文研究结果的正确性。结果表明，当 时，分数阶 差分方程可以很好的包含分数阶 差分方程的结论，拓展了分数阶量子差分方程的研究理论，为分数阶量子差分方程在工程、动力学等领域的研究提供了有力的理论基础。