阿基米德铺砌是指用一种或多种正多边形铺砌全平面，且要求铺砌的每个顶点的顶点特征相同。阿基米德铺砌共有11种。针对由边长为单位长度的正六边形构成的平面铺砌，即[6.6.6]铺砌，研究铺砌上的H-三角形内部H-点和边界H-点的关系。通过对三角形边界和内部H-点进行分析，利用位级线来进行计数，证明内含k个H-点边界H-点数为3k+5的H-三角形存在，并给出构图。所得结果对阿基米德铺砌相关问题的研究具有借鉴作用。